2026-07-30 |欢迎您，第laoding位读者！|

世界四强平均脸的Matlab实现

平均

截止2026年7月28日，马云和我的平均资产达到133亿美元。

内涵

平均，是一个非常激进也经常被批评的统计学概念。平均抹去单个数据中蕴含的丰富信息，无视单个数据的特定故事，把多个数据作为一个集合来考虑，忽略差异，用单一数据来表达整个集合。这是一个非常强的概念。

平均，这个动作必须涉及到一个对象集合，这个集合至少应该有2个元素。对于古老的平均概念，特别是原始的平均，这个集合的元素个数必须为正整数，因此这个集合是有限可数的。

$$\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}, n - 1 \in \mathbb{Z^+}$$

算术平均数是最常用的平均数，它是集合中所有元素的和除以元素个数。

$$ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i $$

隐藏一个集合$\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}, n - 1 \in \mathbb{Z^+}$，提供单一的聚合量$\bar{x}$，体现了人类思维的抽象能力，忘却差异，归纳总结，排除细节，把个体数据特点置于背景之中，得到一个更有意义的整体信息。

算术平均数的应用

在英联邦体系中，长度的定义，foot，英尺。这个单词的原义是脚，也就是一英尺等于一个人的脚的长度。显然，每个人的脚的长度都不一样。那么应该选择英国国王的脚？那么每次更换国王是不是还需要重新丈量已有的土地？还是选择哪个领主的脚？还是选择哪个农民的脚？显然，这中单个个体的选择方法全部都是没有意义的（可以由反证法很容易得到）。并且，每个人的脚还会随着年龄发生变化。16世纪中期的雅各布·科贝尔，给出一个非常实用的定义：在教堂礼拜之后留下16为市民代表，让他们脚挨着脚站在一起，测量整个长度，然后分为16份，得到一个平均的脚长。

雅各布·科贝尔的英尺

被平均的意义

从最内心的感觉和情感体验上看，平均的激进让很多人都不适应，每个人都觉得自己已经被平均了，自己的独特性、个性、特殊性全部不见了，简直是让人生气，如果不是绝望的话。的确，平均的唯一支撑理念就是：通过忘记、忽略，提供更少的信息，从而得到更加有意义的信息。概括得到的信息超越个体。要接受“更少的信息反而是更多的信息”，需要有很强的心理承受能力。

那么对于个体而言，被平均本身有没有什么意义呢？每一个个体都交叉的属于不同的集合（团体），那么这个团体的各种平均量有没有意义呢？是不是我们也在依赖各种各种的聚合量（包括平均值）来获取心理支撑呢？

1980年，我国城乡居民人均肉类消费为12.70kg；1990年增长到15.91kg；2000年为20.22kg；2011年为28.20kg；2025年，这个数据达到37.9kg¹。在我出生的前10年（1980-1990），假设我的智商和知识面神奇地达到后互联网时代的水平，我可能会很容易感觉到自己被平均了，因为我整年都吃不到任何肉食；但是自从2000年之后，我的体重开始随着肉类摄入的整体增长而增长；到2011年，我爱人已经对我的体重增长趋势产生了严重的担忧；现在，我爱人甚至开始限制我的肉类摄入量。

总体而言，对个别的样本，平均值会掩盖其个体真实情况；但是平均值的趋势变化，会逐步反应到几乎所有的个体之上。

Matlab的`mean`函数²

函数帮助

我们已经知道了平均的内涵和意义，那么如何在计算机中实现平均呢？在Matlab中，提供了mean函数来计算平均值。

1A = rand(10, 1);
2mean(A)

这是最简单的平均值计算方法，mean函数可以计算向量的平均值，也可以计算矩阵的平均值。甚至mean函数还能对三维以上的数组进行平均值计算。

1M = mean(A)
2M = mean(A,"all")
3M = mean(A,dim)
4M = mean(A,vecdim)
5M = mean(___,outtype)
6M = mean(___,missingflag)
7M = mean(___,Weights=W)

这些是mean函数的不同用法，大概的含义可以很容易才出来，具体可以参考Matlab文档²。

加权平均

$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}w_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i} \tag{1} $$

这里的$w_i$是权重，$x_i$是数据，$n$是数据个数。

实际上，最小二乘法也是一种平均方法，它是通过最小化误差平方和来求解最优参数，从而得到一个最优值，但是也可以从平均的角度来理解最小二乘法。

对于数据集合$\{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\}$，我们可以通过最小二乘法来拟合一条直线$y = kx + b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。

$$ \begin{split} \hat{k} &= \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \\ \hat{b} &= \bar{y} - \hat{k}\bar{x} \\ \end{split} $$

这里的$\hat{k}$可以写为：

$$ \hat{k} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \frac{(y_i - \bar{y})}{(x_i - \bar{x})} }{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }\tag{2} $$

很容易观察到(2)式与(1)式的类似之处。实际上，最小二乘法就是对数据点的斜率进行加权平均，权重为$(x_i - \bar{x})^2$，斜率为$\frac{(y_i - \bar{y})}{(x_i - \bar{x})}$。

四强

平均人

19世纪，均值已经在天文学、测地学等领域取得绝对的支配地位。但是在社会学中，均值还是一个非常激进的概念，甚至被认为是一个非常不科学的概念。因为社会学中，个体差异非常大，平均值可能会掩盖个体的真实情况。

比利时的统计学家阿道夫·凯特勒（Adolphe Quetelet）在19世纪中期提出了“平均人”的概念，他认为通过对大量个体的测量，可以得到一个“平均人”，这个“平均人”可以代表整个群体的特征。这个概念在当时引起了很大的争议，因为它忽略了个体差异，甚至被认为是对个体的不尊重。

实际上，平均人是一个社会中不存在的人，但是，每个种群都有自己的平均人。这个观念被批评和攻击是非常容易理解的……毕竟……你懂的。

到19世纪70年代，弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）采用均值的思想来处理和分析非定量数据，通过叠加肖像照片，得到一个“平均脸”，这个“平均脸”可以代表整个群体的特征。这个概念在当时也引起了很大的争议……

下面，我们也来搞一点那啥的研究，得到什么结论你别管……